Разбор по официальным источникам. У каждого утверждения указан документ, место в нём и дата, когда мы это проверяли, — проверить можно самостоятельно.
Это справочный материал, а не решение регулятора и не юридическое заключение.
Текст проекта нотариального документа подаётся в консульство заранее — не позднее чем за 24 часа до приёма, через портал составления проектов нотариальных документов КД МИД России. Составить доверенность «на месте» на приёме нельзя.
Консул удостоверяет не только доверенности: закон разрешает консульским должностным лицам удостоверять сделки, завещания, свидетельствовать верность копий, подлинность подписи и верность перевода, удостоверять факты. Прямое исключение одно: договоры об отчуждении недвижимого имущества, находящегося на территории России, консул удостоверить не может — такая сделка делается только у нотариуса в России.
Консульства сами рекомендуют сначала получить образец документа от той организации в России, куда он будет подаваться: требования к тексту у разных инстанций различаются, и документ с «не тем» текстом придётся переделывать — с новой записью и новым сбором.
Справочник отвечает на общие вопросы. Ваш случай разбираем отдельно — по документам, а спорное уточняем письменным запросом.